Calcular la Volatilidad Histórica Usando EWMA La volatilidad es la medida de riesgo más comúnmente usada. La volatilidad histórica en este sentido puede ser volatilidad histórica (observada a partir de datos pasados), o podría volatilidad implícita (observada a partir de los precios de mercado de los instrumentos financieros). La volatilidad histórica se puede calcular de tres maneras: Volatilidad simple, Promedio (EWMA) GARCH Una de las principales ventajas de EWMA es que da más peso a los últimos resultados, mientras que el cálculo de los retornos. En este artículo, vamos a ver cómo la volatilidad se calcula utilizando EWMA. Por lo tanto, vamos a empezar: Paso 1: Calcular los retornos de log de la serie de precios Si estamos mirando los precios de las acciones, podemos calcular el diario lognormal rendimientos, utilizando la fórmula ln (P i / P i -1), donde P representa Cada día cierre el precio de las acciones. Necesitamos usar el registro natural porque queremos que los rendimientos sean continuamente compuestos. Ahora tendremos rendimientos diarios para toda la serie de precios. Paso 2: Cuadrar los retornos El siguiente paso es tomar el cuadrado de retornos largos. Este es en realidad el cálculo de la varianza simple o la volatilidad representada por la siguiente fórmula: Aquí, u representa los retornos, y m representa el número de días. Paso 3: Asignar pesos Asignar pesos de modo que las ganancias recientes tengan mayor peso y las ganancias mayores tengan menor peso. Para esto necesitamos un factor llamado Lambda (), que es una constante de suavizado o el parámetro persistente. Los pesos se asignan como (1-) 0. Lambda debe ser menor que 1. La métrica de riesgo usa lambda 94. El primer peso será (1-0.94) 6, el segundo peso será 60.94 5.64 y así sucesivamente. En EWMA todos los pesos suman 1, sin embargo están disminuyendo con una proporción constante de. Paso 4: Multiplicar retornos al cuadrado con los pesos Paso 5: Tome la suma de R 2 w Esta es la varianza EWMA final. La volatilidad será la raíz cuadrada de la varianza. La siguiente captura de pantalla muestra los cálculos. El ejemplo anterior que vimos es el enfoque descrito por RiskMetrics. La forma generalizada de EWMA se puede representar como la siguiente fórmula recursiva: 1 CommentHow para calcular promedios móviles ponderados en Excel utilizando el suavizado exponencial Análisis de datos de Excel para Dummies, 2ª edición La herramienta Exponential Smoothing en Excel calcula el promedio móvil. Sin embargo, el suavizado exponencial pesa los valores incluidos en los cálculos del promedio móvil de modo que los valores más recientes tengan un mayor efecto en el cálculo promedio y los valores antiguos tengan un efecto menor. Esta ponderación se realiza a través de una constante de suavizado. Para ilustrar cómo funciona la herramienta Exponential Smoothing, supongamos que vuelve a examinar la información diaria promedio sobre la temperatura. Para calcular las medias móviles ponderadas usando el suavizado exponencial, realice los siguientes pasos: Para calcular una media móvil suavizada exponencialmente, primero haga clic en el botón de comando Análisis de datos de la barra de datos. Cuando Excel muestra el cuadro de diálogo Análisis de datos, seleccione el elemento Exponential Smoothing de la lista y, a continuación, haga clic en Aceptar. Excel muestra el cuadro de diálogo Exponential Smoothing. Identificar los datos. Para identificar los datos para los que desea calcular un promedio móvil exponencialmente suavizado, haga clic en el cuadro de texto Rango de entrada. A continuación, identifique el rango de entrada, ya sea escribiendo una dirección de intervalo de hoja de cálculo o seleccionando el intervalo de hoja de cálculo. Si su rango de entrada incluye una etiqueta de texto para identificar o describir sus datos, active la casilla de verificación Etiquetas. Proporcione la constante de suavizado. Introduzca el valor de la constante de suavizado en el cuadro de texto Factor de amortiguación. El archivo de Ayuda de Excel sugiere que utilice una constante de suavizado de entre 0,2 y 0,3. Sin embargo, presumiblemente, si usa esta herramienta, tiene sus propias ideas acerca de cuál es la constante de suavizado correcta. (Si usted no tiene ni idea acerca de la constante de suavizado, tal vez no debería usar esta herramienta.) Dígale a Excel dónde colocar los datos de promedio móvil suavizado exponencialmente. Utilice el cuadro de texto Rango de salida para identificar el intervalo de hoja de cálculo en el que desea colocar los datos del promedio móvil. En el ejemplo de la hoja de cálculo, por ejemplo, coloque los datos del promedio móvil en el rango de hoja de cálculo B2: B10. (Opcional) Diagrama los datos suavizados exponencialmente. Para graficar los datos exponencialmente suavizados, seleccione la casilla de verificación Salida del gráfico. (Opcional) Indica que desea que se calcula la información de error estándar. Para calcular los errores estándar, seleccione la casilla de verificación Estándar Errores. Excel sitúa los valores de error estándar junto a los valores de la media móvil exponencialmente suavizados. Una vez que haya terminado de especificar qué información de media móvil desea calcular y dónde desea colocarla, haga clic en Aceptar. Excel calcula la información del promedio móvil. EWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: requiere relativamente pocos datos almacenados. Para actualizar nuestra estimación en cualquier punto, sólo necesitamos una estimación previa de la tasa de varianza y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es seguir cambios en la volatilidad. Para los valores pequeños, las observaciones recientes afectan rápidamente la estimación. Para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente en función de los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan y puesta a disposición del público) utiliza la EWMA para actualizar la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula de EWMA no asume un nivel de varianza promedio a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad significa la reversión no es capturado por la EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad, por lo que para los valores pequeños, la observación reciente afecta rápidamente a la estimación, y para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente a los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan) y puesta a disposición pública en 1994, utiliza el modelo EWMA para actualizar la estimación diaria de la volatilidad. La empresa encontró que a través de un rango de variables de mercado, este valor de proporciona pronóstico de la varianza que se aproxima más a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizadas en un día en particular se calculó como un promedio igualmente ponderado de los siguientes 25 días. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad realizada en cada punto. Hay varios métodos, así que elige uno. A continuación, calcule la suma de los errores al cuadrado (SSE) entre la estimación de EWMA y la volatilidad realizada. Finalmente, minimice el SSE variando el valor lambda. Suena simple Es. El mayor desafío es acordar un algoritmo para calcular la volatilidad realizada. Por ejemplo, la gente en RiskMetrics eligió el siguiente 25 días para calcular la tasa de varianza realizada. En su caso, puede elegir un algoritmo que utiliza los precios de volumen diario, HI / LO y / o OPEN-CLOSE. FAQ Q 1: Podemos usar EWMA para estimar (o pronosticar) la volatilidad más de un paso adelante? La representación de volatilidad de EWMA no asume una volatilidad promedio a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de pronóstico más allá de un paso, la EWMA devuelve un valor constante:
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